Question

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為：y1=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為： y2=

(1)用x的代數(shù)式表示t，則t=__________；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2=__________________；當(dāng)3≤x＜________時(shí)，y2=100；

(2)當(dāng)3≤x＜6時(shí)，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并求此時(shí)的最大利潤．

 

Answer 1

【答案】

（1）6-x，5x+80，6；（2）W=-5（x-5）2+725，最大利潤為725千元．

【解析】

試題分析：（1）國內(nèi)銷售數(shù)量+國外銷售數(shù)量=6千件就可以表示出x與t之間的關(guān)系式；

（2）根據(jù)銷售總利潤=國內(nèi)銷售利潤+國外銷售利潤，求出W與x之間的數(shù)量關(guān)系就可以得出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意，得x+t=6，

∴t=6-x；

∵，

∴當(dāng)0＜x≤3時(shí)，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，

此時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=-5（6-x）+115=5x+85；

當(dāng)3≤x＜6時(shí)，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，

此時(shí)y2=100．

（2）由題意，得

W=（-5x+150）x+100（6-x），

=-5x2+150x+600-100x；

=-5x2+50x+600，

∴W=-5（x-5）2+725．

∴a=-5＜0，拋物線開口向下

∴x=5時(shí)，W最大=725．

∴國內(nèi)5千件，國外1千件，最大利潤為725千元．

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用．