Question

⑴ 如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G是AB上一點(diǎn)，H是CD上一點(diǎn)，線段EF、GH交于點(diǎn)O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
⑵如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；
⑶如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明。  

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．

Answer 1

⑴略證：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N， 證△GNH≌△FME ∴EF=GH 
⑵略證：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N， 證△GNH≌△FME ∴EF=GH
⑶略證：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N, 證△GNH∽△FME
   ∴
附加題：已知平行四邊形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G是AB上一點(diǎn)，H是CD上一點(diǎn)，線段EF、GH交于點(diǎn)O，∠EOH=∠C，AD=mAB，則GH=mEF。

略證：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N ，證△GNH∽△FME 
 ∴  ，即GH=mEF