Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包和水性筆x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分別表示兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買所需的費(fèi)用；
（2）求購(gòu)買多少支水筆時(shí)，用兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì)．

Answer 1

分析：（1）由于①購(gòu)1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆，而需買4個(gè)書包，由此得到還要買（x-4）支水性筆，
所以得到y(tǒng)₁=（x-4）×5+20×4；又購(gòu)書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）設(shè)y₁=y₂，求出此時(shí)的對(duì)應(yīng)x的值，即可知道求購(gòu)買多少支水筆時(shí)，用兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）分別求出方案一與方案二所用的錢數(shù)，再相比較即可．

解答：解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購(gòu)買需用y₁元，按優(yōu)惠方法②購(gòu)買需用y₂元，
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）設(shè)y₁=y₂，
∴當(dāng)x=24時(shí)，用兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）因?yàn)樾枰��?gòu)買4個(gè)書包和12支水性筆，而12＜24，
購(gòu)買方案一：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買，需5x+60=5×12+60=120元；
購(gòu)買方案二：采用兩種購(gòu)買方式，用優(yōu)惠方法①購(gòu)買4個(gè)書包，
需要4×20=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；
用優(yōu)惠方法②購(gòu)買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并且要學(xué)會(huì)運(yùn)用分情況討論的解題思想．