Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
小題1:求證：∠DAF＝∠CDE
小題2:問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
小題3:若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

Answer 1

小題1:見解析。
小題2:△ADF與△DEC相似
小題3:

(1)∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;
又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE
(2)△ADF與△DEC相似 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD="AB=4" 又∵AE⊥BC   ∴ AE⊥AD     
在Rt△ADE中，DE=     
∵△ADF∽△DEC    ∴        ∴    AF=