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        1. 【題目】如圖1所示,已知y= (x>0)圖象上一點P,PA⊥x軸于點A(a,0),點B坐標為(0,b)(b>0),動點M是y軸正半軸上B點上方的點,動點N在射線AP上,過點B作AB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q連接AQ,取AQ的中點為C.

          (1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
          (2)當點Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為2 ,求此時P點的坐標;
          (3)當點Q在射線BD上時,且a=3,b=1,若以點B,C,N,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求這個平行四邊形的周長.

          【答案】
          (1)

          解:如圖2,連接OP.

          SPAB=SPAO= xy= ×6=3


          (2)

          解:如圖3,

          ∵四邊形BQNC是菱形,

          ∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC,

          ∵AB⊥BQ,C是AQ的中點,

          ∴BC=CQ= AQ,

          ∴∠BQC=60°,∠BAQ=30°,

          在△ABQ和△ANQ中,

          ,

          ∴△ABQ≌△ANQ(SAS),

          ∴∠BAQ=∠NAQ=30°,

          ∴∠BAO=30°,

          ∵S菱形BQNC=2 = ×CQ×BN,

          令CQ=2t=BQ,則BN=2×(2t× )=2 t,

          ∴t=1

          ∴BQ=2,

          ∵在Rt△AQB中,∠BAQ=30°,

          ∴AB= BQ=2

          ∵∠BAO=30°

          ∴OA= AB=3,

          又∵P點在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

          ∴P點坐標為(3,2)


          (3)

          解:∵OB=1,OA=3,

          ∴AB= ,

          易得△AOB∽△DBA,

          ∴BD=3 ,

          ①如圖3,當點Q在線段BD上,

          ∵AB⊥BD,C為AQ的中點,

          ∴BC= AQ,

          ∵四邊形BQNC是平行四邊形,

          ∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD,

          = ,

          ∴BQ=CN= BD= ,

          ∴AQ= =2

          ∴C四邊形BQNC=2 +2 ;

          ②如圖4,當點Q在射線BD的延長線上,

          ∵AB⊥BD,C為AQ的中點,

          ∴BC=CQ= AQ,

          ∴平行四邊形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ,

          ∴△BND∽△QAD

          = ,

          ∴BQ=3BD=9 ,

          ∴AQ= = =2

          ∴C四邊形BNQC=2AQ=4


          【解析】(1)根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等即可求出△PAB的面積;(2)首先求出∠BQC=60°,∠BAQ=30°,然后證明△ABQ≌△ANQ,進而求出∠BAO=30°,由S四邊形BQNC=2 ,求出OA=3,于是P點坐標求出;(3)分兩類進行討論,當點Q在線段BD上,根據(jù)題干條件求出AQ的長,進而求出四邊形的周長,當點Q在線段BD的延長線上,依然根據(jù)題干條件求出AQ的長,再進一步求出四邊形的周長.
          【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點,在日常生活中,人們更傾向于LED燈的使用,某校數(shù)學興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況,進行了市場調(diào)查:某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售,其進價與標價如下表:

          LED燈泡

          普通白熾燈泡

          進價(元)

          45

          25

          標價(元)

          60

          30


          (1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標價進行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當銷售完這批燈泡后可以獲利3200元,求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?
          (2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,設(shè)x軸為直線l,函數(shù)y=﹣ x,y= x的圖象分別是直線l1 , l2 , 圓P(以點P為圓心,1為半徑)與直線l,l1 , l2中的兩條相切.例如( ,1)是其中一個圓P的圓心坐標.
          (1)寫出其余滿足條件的圓P的圓心坐標;
          (2)在圖中標出所有圓心,并用線段依次連接各圓心,求所得幾何圖形的周長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,圓規(guī)兩腳形成的角α稱為圓規(guī)的張角.一個圓規(guī)兩腳均為12cm,最大張角150°,你能否畫出一個半徑為20cm的圓?請借助圖2說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為迎接中國森博會,某商家計劃從廠家采購A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購數(shù)據(jù).

          采購數(shù)量(件)

          1

          2

          A產(chǎn)品單價(元/件)

          1480

          1460

          B產(chǎn)品單價(元/件)

          1290

          1280


          (1)設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件),采購單價為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
          (2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ,且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元,求該商家共有幾種進貨方案;
          (3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大,并求最大利潤.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】計算下列各題
          (1)計算: +( -1)+( 0
          (2)化簡:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣3)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點A(6,0),B(0,8),點C的坐標為(0,m),過點C作CE⊥AB于點E,點D為x軸上的一動點,連接CD,DE,以CD,DE為邊作CDEF.

          (1)當0<m<8時,求CE的長(用含m的代數(shù)式表示);
          (2)當m=3時,是否存在點D,使CDEF的頂點F恰好落在y軸上?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)點D在整個運動過程中,若存在唯一的位置,使得CDEF為矩形,請求出所有滿足條件的m的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x﹣1)2+k經(jīng)過點A,其頂點為B,另一拋物線y=(x﹣h)2+2﹣h(h>1)的頂點為D,兩拋物線相交于點C.

          (1)求點B的坐標,并說明點D在直線l上的理由;
          (2)設(shè)交點C的橫坐標為m.
          交點C的縱坐標可以表示為:
          (3)如圖2,若∠ACD=90°,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,AE=CF

          證明(1△ABE≌△CDF;

          2BE∥DF

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