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        1. 在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=.如圖,把△ABC的一邊BC放置在x軸上,有OB=14,OC=,AC與y軸交于點E.

          (1)求AC所在直線的函數(shù)解析式;
          (2)過點O作OG⊥AC,垂足為G,求△OEG的面積;
          (3)已知點F(10,0),在△ABC的邊上取兩點P,Q,是否存在以O(shè),P,Q為頂點的三角形與△OFP全等,且這兩個三角形在OP的異側(cè)?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
          【答案】分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)求E點坐標,運用待定系數(shù)法求解;
          (2)在Rt△OGE中,運用三角函數(shù)和勾股定理求EG,OG的長度,再計算面積;
          (3)分兩種情況討論求解:①點Q在AC上;②點Q在AB上③當Q在BC邊上時.求直線OP與直線AC的交點坐標即可.
          解答:解:(1)在Rt△OCE中,OE=OCtan∠OCE==,∴點E(0,2).
          設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+,有,解得:k=
          ∴直線AC的函數(shù)解析式為y=
          (2)在Rt△OGE中,tan∠EOG=tan∠OCE==,
          設(shè)EG=3t,OG=5t,OE==t,∴,得t=2,
          故EG=6,OG=10,
          ∴S△OEG=
          (3)存在.
          ①當點Q在AC上時,點Q即為點G,
          如圖1,作∠FOQ的角平分線交CE于點P1

          由△OP1F≌△OP1Q,則有P1F⊥x軸,由于點P1在直線AC上,當x=10時,
          y=-=,
          ∴點P1(10,).
          ②當點Q在AB上時,
          如圖2,有OQ=OF,作∠FOQ的角平分線交CE于點P2,

          過點Q作QH⊥OB于點H,設(shè)OH=a,
          則BH=QH=14-a,
          在Rt△OQH中,a2+(14-a)2=100,
          解得:a1=6,a2=8,
          ∴Q(-6,8)或Q(-8,6).
          連接QF交OP2于點M.
          當Q(-6,8)時,則點M(2,4).
          當Q(-8,6)時,則點M(1,3).
          設(shè)直線OP2的解析式為y=kx,則
          2k=4,k=2.
          ∴y=2x.
          解方程組,得
          ∴P2);
          當Q(-8,6)時,則點M(1,3),
          同理可求P3);


          如備用圖4,由QP4∥OF,QP4=OF=10,
          設(shè)點P4的橫坐標為x,則點Q的橫坐標為(x-10),
          ∵yQ=yP,直線AB的函數(shù)解析式為:y=x+14,
          ∴x-10+14=-x+2,
          解得:x=,可得y=,
          ∴點P4),
          當Q在BC邊上時,如圖5,

          ③當Q在BC邊上時,如圖5,OQ=OF=10,點P5在E點,
          ∴P5(0,2),
          綜上所述,滿足條件的P點坐標為(10,)或()或()或(0,2),(,).
          點評:此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,綜合性強,難度大.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•寧德質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點0為AC的中點,OE⊥AB于點E,OE=
          32
          ,以點0為圓心,OA為半徑的圓交AB于點F.
          (1)求AF的長;
          (2)連結(jié)FC,求tan∠FCB的值.

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          (2012•襄陽)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點D落在點E處,AE的延長線交CB的延長線于點M,EB的延長線交AD的延長線于點N.
          求證:AM=AN.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AB=AC,把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置,AB1交BC于點D,B1C1交AC于點E.求證:AD=AE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•濱湖區(qū)一模)如圖,在△ABC中,AB是⊙O的直徑,∠B=60°,∠C=70°,則∠BOD的度數(shù)是( 。

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          (2012•吉林)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.
          (1)求證:△ADC≌△ECD;
          (2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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