Question

【題目】畫圖并討論．

已知ΔABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與ΔABC有一個公共的頂點(diǎn)C，并且與ΔABC全等。

甲同學(xué)的畫法如下：

①延長BC和AC；

②在BC的延長線上取點(diǎn)D，使CD＝BC；

③在AC的延長線上取點(diǎn)E，使CE＝AC；

④連接DE，得ΔEDC．

乙同學(xué)的畫法如下：

①延長AC和BC；

②在BC的延長線上取點(diǎn)M，使CM＝AC；

③在AC的延長線上取點(diǎn)N，使CN＝BC；

④連接MN，得ΔMNC．

究竟哪種畫法對?有如下幾種結(jié)論：

A．甲畫得對，乙畫得不對； B. 乙畫得對，甲畫得不對；

C．甲、乙畫得都對； D．甲、乙畫得都不對．

正確的結(jié)論是 .

這道題還可以按下面步驟完成：

①用量角器量出∠ACB的度數(shù)；

②在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP＝∠ACB；

③在射線CP上取點(diǎn)D，使CD＝CB；

④連接AD．

ΔADC就是所要畫的三角形．

這樣畫的結(jié)果可記作ΔABC≌ .

滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢?

答案是 ．請你再設(shè)計一種畫法并畫出圖形．

Answer 1

【答案】C;ΔADC;無數(shù)個;圖形見解析

【解析】試題分析：（1）、（2）利用“SAS”可對甲、乙的畫法進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)“SAS”可判斷≌；
（4）以為公共邊畫三角形與全等．

試題解析：(1)、(2)對于甲的畫法,可根據(jù)“SAS”判定△ACB≌△ECD;對于乙的畫法,可根據(jù)“SAS”判定△ACB≌△MCN，所以甲、乙都畫得對；

(3)根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADC；

(4)滿足題目要求的三角形可以畫出無數(shù)個；

(5)如圖,過C點(diǎn)作CE∥AB，截取CE=AB，連結(jié)BE，則△BCE為所作.

故答案為③，△ADC，無數(shù).