Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：

若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．

（1）點(diǎn)（﹣5，﹣2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為　　 ；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′ 的取值范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】解：（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣5，2）．

（2）依題意， 圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

的圖象上．

∵“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7，

∴當(dāng)，解得

當(dāng)，解得

故答案為或3．

（3）依題意， 圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

的圖象上（如圖）．

∵，

∴．

∴．

∴由題意可知，

a的取值范圍是．