Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，頂點A的坐標是（0，2），點B、C、D的坐標分別是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函數(shù)y=x+t的圖象l隨t的不同取值變化時，位于l的右下方由l和梯形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）．則能反映S與t（0≤t＜4）之間的函數(shù)圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：如圖，設直線y=x+t與AB交于E，交BC于F，交OA于G，由于B、C兩點坐標已知，利用待定系數(shù)法可以求出直線BC的解析式，然后利用解析式可以求出BC與l的交點F的坐標，接著根據(jù)坐標可以分別表示FH，EB的長度，再利用三角形的面積公式就可以求出由l和梯形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分），此題的面積有三種情況，第一種情況的函數(shù)關系式是二次函數(shù)，根據(jù)選擇項就可以判定答案，不需要求出后兩種情況．

解答：解：如圖，設直線y=x+t與AB交于E，交BC于F，交OA于G，
∵B（2，2）、C（1，4）、
∴直線BC的解析式為y=-2x+6，
依題意得

y=x+t y=-2x+6

，
∴

x= 6-t 3 y= 6+2t 3

，
∴FH=

6+2t

3

-2=

2t

3

，
∵直線y=x+t，∴∠AGE=45°，
∴當y=0時，x=t，
∴OG=t，
∴AG=2-t，
∴AE=2-t，BE=t，
∴S_△EFB=

1

2

×

2t

3

×t=

1

3

t²，是關于t的二次函數(shù)，
圖象應該是拋物線的一部分，
所給四個答案只有C正確．
故選C．

點評：此題比較復雜，S與t（0≤t＜4）之間的函數(shù)分成三部分，由于第一部分是二次函數(shù)，圖象是拋物線，由此即可判斷選擇項．