Question

【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．

（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0．1米．參考數(shù)據(jù)： ）

Answer 1

【答案】
（1）解：過B作BG⊥DE于G，

Rt△ABF中，i=tan∠BAH=

∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；

（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．

答：宣傳牌CD高約2．7米．

【解析】（1）在Rt△ABH中，根據(jù)AB的坡度求出∠BAH的度數(shù)，就可求出BH的長。
（2）在△ADE利用解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH，即BG的長，然后在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度。
【考點精析】利用解直角三角形和關(guān)于坡度坡角問題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．