Question

（2013•新余模擬）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？
（2）該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元．設(shè)總利潤(rùn)為n元，請(qǐng)用含m的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)n，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖片得出關(guān)于兩種商品的等式，進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷量×每件商品的利潤(rùn)進(jìn)而得出關(guān)于m，n的函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可．

解答：解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．
根據(jù)題意，得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

     
解得

x=2 y=3

，
答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是3元． 

（2）設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)為n元，則
n=（1-m）（50+10×

m

0.2

）+（5-3-m）（20+10×

m

0.2

）
即 n=-100m²+80m+90=-100（m-0.4）²+106．
∴當(dāng)m=0.4時(shí)，n有最大值，最大值為106．
答：當(dāng)m定為0.4時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是106元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法等知識(shí)，根據(jù)題意得出n與m的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．