Question

【題目】如圖，為的外接圓，直徑．

（1）用尺規(guī)作圖，作出劣弧的中點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫做法）；

（2）連接，若，求弦的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）．

【解析】

（1）利用線段的垂直平分線的作法進(jìn)一步畫出BC的垂直平分線與劣弧交于點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)D即為所求；

（2）連接AD、BD，再連接OD交于點(diǎn)，利用勾股定理求出BC，再根據(jù)垂徑定理得出，接著利用勾股定理在Rt△BED中求出，最后進(jìn)一步求出答案即可.

（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

（2）連接AD、BD，再連接OD交于點(diǎn)，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴在Rt△ABC中，，

又∵D是劣弧的中點(diǎn)，

∴OD垂直平分BC，

∴，

∴在Rt△OBE中，，

∴，

∴在Rt△BED中，，

∴在Rt△ABD中，.