Question

在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC放在平面直角坐標系中（如圖），使點C與坐標原點O重合，A，B分別在y軸和x軸的正半軸上．
（1）分別求點A，B的坐標；
（2）將△ABC向左平移，使平移距離等于線段BC的長度，此時點A剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出OA、OB的長，故可得出A、B兩點的坐標；
（2）先求出平移后A點坐標，再根據(jù)此點在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值即可．
解答：解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2，
∴A（0，2），B（0，2）；

（2）∵BC=2，平移距離等于線段BC的長度，
∴平移距離為2，
∴平移后A的坐標為（-2，2），
∴k=-2×2=-4．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，難度適中．