Question

【題目】已知代數(shù)式(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，并且不含二次項(xiàng)，請(qǐng)分別求出m，n的值，并求出一次項(xiàng)系數(shù)．

Answer 1

【答案】m＝2，n＝－，一次項(xiàng)系數(shù)為.

【解析】

先把代數(shù)式按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，因?yàn)榛��?jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以x的最高指數(shù)m＋2＝4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可解答．

(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)＝mxm＋2＋3mnx3＋2mx2＋2mxm＋1＋6mnx2＋4mx－xm－3nx－2，

因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是四次多項(xiàng)式，

所以m＋2＝4，解得m＝2.

所以原式＝2x4＋(6n＋4)x3＋(3＋12n)x2＋(8－3n)x－2.

因?yàn)槎囗?xiàng)式不含二次項(xiàng)，

所以3＋12n＝0，解得n＝－，

所以一次項(xiàng)系數(shù)為8－3n＝.