Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°

【解析】試題分析：（1）利用SAS即可得證；

（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和得出∠ACD的度數(shù)．

試題解析：

（1）證明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

由（1）得：△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°．