Question

如圖，⊙O的半徑為l，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線(xiàn)BC與⊙O位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)當(dāng)直線(xiàn)AB與⊙O相切時(shí)，求AB所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）直線(xiàn)BC與⊙O相切;(2) 當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí), 過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y=－x+;當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí), 過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y=x－．

試題分析：（1）直線(xiàn)BC與⊙O相切  1分
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，
∴∠OBM＝∠BOM="45°,"
∴OM=OB·sin45°=1
∴直線(xiàn)BC與⊙O相切 
（2）①當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)(如右圖)：

連接OA，并過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E
∵直線(xiàn)AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴點(diǎn)O、A、C在同一條直線(xiàn)上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE=．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，） 
過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y=－x+． 
②當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)(如右圖)：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，－）
過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y=x－．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓相切以及求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，解決此題考生對(duì)直線(xiàn)與圓相切的概念要熟悉，會(huì)求一次函數(shù)的解析式