Question

【題目】已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：；

當(dāng)a為何值時(shí)，？畫出圖形，并說明理由；

將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，求CD掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，（3）

【解析】

先運(yùn)用SAS判定≌，可得，再根據(jù)，即可得出；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

邊CD掃過的陰影部分面積就是兩個(gè)扇形的面積之差，利用扇形的面積公式即可求得．

由旋轉(zhuǎn)可得，，，，

，

又，

，

又，

≌，

，

又，

；

如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，

，

，

四邊形ABHM是矩形，

，

垂直平分AD，

，

是等邊三角形，

，

旋轉(zhuǎn)角；

當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得是等邊三角形，

，

旋轉(zhuǎn)角．

如圖3，

，，

．