Question

在多項式4x²+1中添加一個單項式，使其成為完全平方式，則添加的單項式為             （只寫出一個即可）

Answer 1

或 

設(shè)這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；
如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x²=2?2x²，所以Q=4x⁴；
如果該式只有4x²項或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．
解：∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的單項式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個．