Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式；

（2）若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y=(2) P（0，5）或（0，﹣1）

【解析】

（1）把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)，設(shè)直線與y軸的交點為C（0，2），根據(jù)△ABP的面積為6得出PC|xB|+PC|xA|=6，求出PC的長，即可求得P點的坐標(biāo)．

解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點，

∴m=1+2，解得m=3，

∴A點坐標(biāo)為（1，3），

又∵反比例函數(shù)圖象過A點，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式為y=．

（2）∵，

解得或

∴B（﹣3，﹣1），

設(shè)直線與y軸的交點為C（0，2），

∵△ABP的面積為6，

∴PC|xB|+PC|xA|=6，

∴PC（1+3）=6，

∴PC=3，

∴P（0，5）或（0，﹣1）．