Question

如圖1是一塊長(zhǎng)為60cm的正方體薄鐵片制作的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，如果要做一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖2），然后把四邊折合起來．
（1）求做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm²）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm²時(shí)，試求該盒子的容積．

Answer 1

分析：（1）由底面積=大正方形的面積-四個(gè)小正方形的面積就可以得出結(jié)論；
（2）將y=900代入（1）的解析式就可以求出x的值，再由容積公式就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=60×60-4x²，
y=3600-4x²
∴做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm²）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3600-4x²；

（2）當(dāng)y=900時(shí)，
900=3600-4x²，
x=±15

3

．
∵x＞0，
∴x=15

3

．
∴盒子的容積為：15

3

×900=13500

3

；
答：盒子的容積為13500

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，長(zhǎng)方體容器的容積的運(yùn)用，解答時(shí)求出容器的高是解答的關(guān)鍵．