Question

如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是（ ）

A．1
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)O₁分別作正方形的邊的垂線O₁C、O₁D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角邊角”證明△O₁AC和△O₁BD全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的，同理可得另一陰影部分的面積也等于正方形的面積的，從而得到兩個陰影部分的面積等于一個正方形的面積的，然后計算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)O₁分別作正方形的邊的垂線O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，
∵∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，
，
∴△O₁AC≌△O₁BD（ASA），
∴△O₁AC和△O₁BD的面積相等，
∴陰影部分的面積等于正方形面積的，
同理可得，另一陰影部分的面積也等于正方形的面積的，
∵三個正方形的邊長都是2，
∴圖中陰影部分的面積等于正方形的+=，
即×2²=2．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．