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        1. 【題目】在等邊ABC中,以BC為弦的⊙O分別與ABAC交于點DE,點FBC延長線上一點,CFAE,連接EF

          1)如圖1,BC為直徑,求證:EF是⊙O的切線;

          2)如圖2EF與⊙O交于點G,⊙O的半徑為1,BC的長為π,求BF的長.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          1)只要證明OEEF即可;(2)如圖2中,連接OB、OCOECHOBBO的延長線于H.首先利用弧長公式求出∠BOC,解直角三角形求出BCEC的長即可解決問題;

          解:(1)證明:如圖1中,連接BE、OE

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ABBCAC,∠ACB60°,

          BC是直徑,

          ∴∠BEC90°,

          BEAC,

          BABC,

          AEECCF,

          ∴∠F=∠CEF

          ∵∠BCE=∠F+CEF60°,

          ∴∠CEF=∠F30°

          OEOC,∠OCE60°,

          ∴△OEC是等邊三角形,

          ∴∠OEC60°,

          ∴∠OEF60°+30°90°

          OEEF

          EF是⊙O的切線.

          2)解:如圖2中,連接OB、OCOECHOBBO的延長線于H

          的長=,

          n150°

          ∴∠BOC150°,∠OBC=∠OCB15°,∠COH30°,

          RtOCH中,CHOC,OH,

          BC ,

          ∵∠ECO=∠ACB﹣∠OCB45°,

          EC,

          AECF ,

          BF

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求證:AC是⊙O的切線;

          2)若點P為⊙O上的動點(含點EB),連接BD、BPDP

          ①當點P只在BE左側(cè)半圓上時,如果BCDP,求∠BDP的度數(shù);

          ②若QBP的中點,當BE4時,直接寫出CQ長度的最小值.

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          A. 279B. 18C. 5418D. 54

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          (1)畫出△A1OB1;

          (2)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.

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