Question

為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某縣教研室體育組搞了一個隨機調查，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及鍛煉未超過1小時的原因”，他們隨機調查了720名學生，所得的數(shù)據制成了如下的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．
根據圖示，請你回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數(shù)是

 

，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2006年麗水市中小學生約32萬人，按此調查，可以估計2006年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時約有

 

萬人；
（3）如果計劃2008年麗水市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)降到3.84萬人，求2006年至2008年鍛煉未超過1小時人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出2006年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時共有540人，再求沒時間”的人數(shù)是540-120-20=400；
（2）用樣本估計總體即可；
（3）設增長率是x，則增長n次以后的人數(shù)是24（1+x）ⁿ，列出一元二次方程的解題即可．

解答：解：（1）720×

270

360

=540，540-120-20=400；
頻數(shù)分布圖：


（2）400÷720×320 000=240 000；

（3）設年平均降低的百分率為x，
根據題意，得24（1-x）²=3.84，
解得：x=0.6，x=1.4（舍去）．
答：年平均降低的百分率是60%．

點評：以開展陽光體育運動為背景呈現(xiàn)情景，設計巧妙自然，把統(tǒng)計概率與列一元二次方程解應用題有機結合，以我市中小學生課余體育鍛煉有關的模擬數(shù)據，讓學生經歷：問題統(tǒng)計-問題計算-問題解決，讓學生在用數(shù)學知識在解決與“自身相關”的數(shù)學問題，切實體會到數(shù)學問題的貼近度與親切性，感受到數(shù)學既來源于現(xiàn)實，又服務于社會的應用意識，真正體現(xiàn)了數(shù)學的工具性和應用性，使學生能主動地尋求其解決問題的策略并探索其應用價值，極大地調動了學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣．
常見錯誤：讀題能力較差，不能將題中的信息很好地利用：“沒時間”的人數(shù)填寫580的同學較多；第二小題的單位（萬人）沒有看清，填240 000；有些同學忘記畫直方圖．
畫頻數(shù)分布圖不規(guī)范，沒用直尺和三角板等作圖工具來完成，畫圖的隨意性太大．
題（3）：對解一元二次方程的失根、驗根沒有掌握透徹．