Question

如圖，一次函數y=-2x+b的圖象與二次函數y=-x²+3x+c的圖象都經過原點，
（1）b=______，c=______；
（2）一般地，當直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行時，k₁=k₂，b₁≠b₂，若直線y=kx+m與直線y=-2x+b平行，與軸交于點A，且經過直線y=-x²+3x+c的頂點P，則直線y=kx+m的表達式為______；
（3）在滿足（2）的條件下，求△APO的面積．

Answer 1

解：（1）∵一次函數y=-2x+b的圖象與二次函數y=-x²+3x+c的圖象都經過原點，
∴b=0，c=0．

（2）∵由（1）知b=0，c=0，
∴一次函數的解析式為y=-2x，二次函數的解析式為y=-x²+3x，
∴頂點坐標為P（，），
∵直線y=kx+m與直線y=-2x+b平行，
∴k=-2，
∵經過直線y=-x²+3x+c的頂點P，
∴=（-2）×+m，
解得m=，
∴y=-2x+；

（3）∵直線的解析式為y=-2x+，
∴A（0，），
∵P（，），
∴S_△APO=××=．
故答案為：0，0．
分析：（1）把（0，0）分別代入一次函數y=-2x+b的圖象與二次函數y=-x²+3x+c的解析式及可求出b、c的值；
（2）先由（1）中b、c的值得出一次函數與二次函數的解析式，再根據直線y=kx+m與直線y=-2x+b平行，且經過直線y=-x²+3x+c的頂點P即可得出直線的解析式；
（3）根據直線y=kx+m的解析式求出A點坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論．
點評：本題考查的是二次函數綜合題，熟知用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式是解答此題的關鍵．