Question

如圖，⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線交AB的延長線于D，若AB=30cm，則CD=

 

cm．

Answer 1

分析：連接OC，根據等邊對等角以及三角形的外角的性質，即可求得∠COD的度數，OC是半徑，則長度可以求得，在直角△OCD中，已知一個銳角和一條直角邊，利用三角函數即可求得CD的長．

解答：解：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圓的切線，
∴OC⊥CD．
又∵在直角△OCD中，OC=

1

2

AB=

1

2

×30=15cm，
∴CD=OC•tan∠COD=15×tan60°=15

3

cm．
故答案是：15

3

．

點評：本題考查了切線的性質，以及解直角三角形，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．