Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，）

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵OB=2，AB⊥x軸，點(diǎn)A在直線y=x上，

∴AB=2，OA==4，

∴RT△ABO中，tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，

∴△OBD是等邊三角形，

∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，

∴CO=CD﹣DO=2，

在RT△COE中，OE=COcos∠COE=2×=1，

CE=COsin∠COE=2×=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，）