Question

（2002•長(zhǎng)沙）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所給的直角坐標(biāo)系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
2）猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象．
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：
1）試求日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．試問(wèn)日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2）在給定的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫(huà)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖．觀察圖象，寫(xiě)出x與P的取值范．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所描點(diǎn)及趨勢(shì)，猜測(cè)是一次函數(shù)，由其中兩點(diǎn)可求函數(shù)關(guān)系式，然后把其它點(diǎn)代入驗(yàn)證得結(jié)論；
（2）日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)量×每件利潤(rùn)．根據(jù)函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍和實(shí)際情況求解．
解答：解：（1）
①描點(diǎn)；
②猜測(cè)它是一次函數(shù)y=kx+b．
由兩點(diǎn)（3，18）、（5，14）代入上式
解方程組可得k=-2，b=24，
則有y=-2x+24．把（9，6）、（11，2）代入知同樣滿足，
∴所求為y=-2x+24．
由實(shí)際意義知所求應(yīng)為y=-2x+24 （0≤x＜12）和y=0 （x≥12）

（2）①因?yàn)殇N(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，
則P=xy-2y=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50
當(dāng)x=7時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)獲得最大值為50元；
當(dāng)x=2或x=12時(shí)，利潤(rùn)P=0；
②故作出如右圖象．由圖象知：x≥0，0≤P≤50．
點(diǎn)評(píng)：（1）猜測(cè)求解后需驗(yàn)證．（2）結(jié)合圖象及實(shí)際意義回答問(wèn)題．