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        1. 【題目】如圖,將矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)D(異于點(diǎn)B、C)為邊BC上動點(diǎn),過點(diǎn)O、D折疊紙片,得點(diǎn)B′和折痕OD.過點(diǎn)D再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線DB′上,得點(diǎn)C′和折痕DE,連接OE,設(shè)BD=t.

          (1)當(dāng)t=1時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (2)設(shè)S四邊形OECB=s,用含t的式子表示s(要求寫出t的取值范圍);
          (3)當(dāng)OE取最小值時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

          【答案】
          (1)

          解:由折疊的性質(zhì)可知,∠ODB=∠ODB′,∠EDC=∠EDC′,

          ∴∠ODE=90°,

          ∴∠BDO+∠CDE=90°,又∠BDO+∠BOD=90°,

          ∴∠BOD=∠CDE,

          ∵BD=t=1,BC=4,

          ∴CD=3,又OB=3,

          ∴OB=CD,

          在△BOD和△CDE中,

          ∴△BOD≌△CDE,

          ∴CE=BD=1,

          ∴AE=AC﹣CE=2,

          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)


          (2)

          解:∵BD=t,

          ∴DC=BC﹣BD=4﹣t,

          由(1)得,∠BOD=∠CDE,又∠B=∠C=90°,

          ∴△ODB∽△DCE,

          ,即 ,

          解得,CE= t2+ t,

          ∴S= ×(CE+OB)×BC= ×( t2+ t+3)×4,

          ∴S= t2+ t+6(0<t<4)


          (3)

          解:在Rt△OEA中,OE2=OA2+AE2=42+AE2,

          ∴當(dāng)AE最小時(shí),OE最小,

          由(2)得,CE= t2+ t,

          ∴AE=AC﹣CE= t2 t+3= (x﹣2)2+ ,

          當(dāng)t=2時(shí),AE的最小值為 ,

          此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,


          【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△BOD≌△CDE,求出CE,計(jì)算出AE,得到點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用t表示出CE,根據(jù)梯形的面積公式用t表示S;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出AE的最小值,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△ABO中,∠OAB=Rt∠,點(diǎn)A在x軸的正半軸,點(diǎn)B在第一象限,C,D分別是BO,BA的中點(diǎn),點(diǎn)E在CD的延長線上.若函數(shù)y1= (x>0)的圖象經(jīng)過B,E,函數(shù)y2= (x>0)的圖象過點(diǎn)C,且△BCE的面積為1,則k2的值為(
          A.
          B.
          C.3
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)如圖(1),己知點(diǎn)H(0,﹣1).問在拋物線上是否存在點(diǎn)G (點(diǎn)G在y軸的左側(cè)),使得SGHC=SGHA?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)如圖(2),拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E(﹣2,0),F(xiàn)是OC的中點(diǎn),連接DF,P為線段BD上的一點(diǎn),若∠EPF=∠BDF,求線段PE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一般情況下,學(xué)生注意力上課后逐漸增強(qiáng),中間有段時(shí)間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后開始分散.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,學(xué)生注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(min)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
          (1)上課后第5min與第30min相比較,何時(shí)學(xué)生注意力更集中?
          (2)某道難題需連續(xù)講19min,為保證效果,學(xué)生注意力指數(shù)不宜低于36,老師能否在所需要求下講完這道題?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,交ABE、ACD,連接BD

          (1)若∠ABC=∠C,∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);

          (2)若ABAC,且△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,求BE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:
          根據(jù)圖表解答下列問題:
          (1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
          (2)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共噸;
          (3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占 ,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5 000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線y=ax2+bx+4A(1,﹣1),B(5,﹣1),與y軸交于點(diǎn)C.
          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)如圖1,連接CB,若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上,△BCP的面積為15,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)如圖2,⊙O1過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn),AE為直徑,點(diǎn)M為弧ACE上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),∠MBN為直角,邊BN與ME的延長線交于N,求線段BN長度的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)要求完成下列題目:

          (1)圖中有_____塊小正方體;

          (2)請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;

          (3)用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在圖方格中所畫的圖一致,若這樣的幾何體最少要m個(gè)小正方體,最多要n個(gè)小正方體,則m+n的值為____

          【答案】(1)7;(2)畫圖見解析;(3)16

          【解析】

          (1)直接根據(jù)立體圖形得出小正方體的個(gè)數(shù);

          (2)主視圖從左往右小正方形的個(gè)數(shù)為1,3,2;左視圖從左往右小正方形的個(gè)數(shù)為3,1;俯視圖從左往右小正方形的個(gè)數(shù)1,2,1;

          (3)由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù),由左視圖找到其余層數(shù)里最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)相加即可.

          (1)圖中有7塊小正方體;

          故答案為:7;

          (2)如圖所示:

          (3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最少要6個(gè)小立方塊,最多要10個(gè)小立方塊.則m+n=16

          故答案為:16

          【點(diǎn)睛】

          此題主要考查了三視圖,用到的知識點(diǎn)為:三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖,分別是從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù),易錯(cuò)點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個(gè)數(shù)和最多的立方塊個(gè)數(shù).

          型】解答
          結(jié)束】
          24

          【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上的一點(diǎn),作∠AOB的平分線ON;

          (1)過點(diǎn)POB的平行線交ON于點(diǎn)M;

          (2)過點(diǎn)MOB的垂線,垂足為H;

          (3)度量線段POPMMH的長度,會發(fā)現(xiàn):線段POPM的大小關(guān)系是 ;線段MHPM的大小關(guān)系是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用ab表示,且(a﹣20)2+|b+10|=0,P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn).

          (1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置,并求出A、B之間的距離;

          (2)已知線段OB上有點(diǎn)C|BC|=6,當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí),求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù);

          (3)動點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動1個(gè)單位長度,第二次向右移動3個(gè)單位長度,第三次向左移動5個(gè)單位長度,第四次向右移動7個(gè)單位長度,…….點(diǎn)P能移動到與AB重合的位置嗎?若不能,請直接回答;若能,請直接指出,第幾次移動,與哪一點(diǎn)重合.

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          同步練習(xí)冊答案