Question

已知：如圖所示，BC為半圓O的直徑，是半圓上異于B，C的一點(diǎn)，A足BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E． (1) 求證：BE·BF＝BD·BC (2) 試比較線段BD與AE的大小，并說明道理．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

如圖所示：連結(jié)FC，則BF⊥FC． 在△BDE和△BFC中，因?yàn)椤螧FC＝∠EDB＝，∠FBC＝∠EBD，所以△BDE∽△BFC，所以＝，即BE·BF＝BD·BC． 　　解題指導(dǎo)：證明的是一個(gè)比例關(guān)系．一般可以利用相似三角形進(jìn)行證明

(2)

解：段BD與AE的大小關(guān)系是AE＞BD．連結(jié)AC，AB，如圖所示，則∠BAC＝．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0029/0315/03c44a01e384482034cfffe3a4fae748/C/Image215.gif" width=26 height=22>＝，所以∠1＝∠2．又因?yàn)椤?＋∠ABC＝，∠3＋∠ABD＝，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以AE＝BE．在Rt△EBD中，BE＞BD，所以AE＞BD． 　　解題指導(dǎo)：要比較兩條線段的大小，通常應(yīng)把這兩條線段轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形內(nèi)，利用大角對(duì)大邊來判斷．