Question

【題目】如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，∠FGC=131°，求∠EFG的度數(shù)． 下面提供三種思路：

（1）過點(diǎn)F作FH∥AB；
（2）延長(zhǎng)EF交CD于M；
（3）延長(zhǎng)GF交AB于K．
請(qǐng)你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路，將圖形補(bǔ)充完整，求∠EFG的度數(shù)．
解（一）：
解（二）：

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
（3）解（一）：利用思路（1）過點(diǎn)F 作FH∥AB，如圖1所示．

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°．

∵FH∥AB，AB∥CD，

∴FH∥CD．

∵∠FGC+∠GFH=180°，∠FGC=131°，

∴∠GFH=49°，

∴∠GFO=∠GFH+∠HFO=49°+90°=139°．

解（二）：利用思路（2）延長(zhǎng)EF交CD于M，如圖2所示．

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°．

∵AB∥CD，

∴∠GMF=∠BOF=90°．

∵∠FGC=131°，

∴∠FGM=49°．

∵∠FGM+∠GMF+∠MFG=180°，

∴49°+90°+∠MFG=180°，

∴∠MFG=41°，

∴∠GFO=180°﹣∠MFG=139°．

解（三）：利用思路（3）延長(zhǎng)GF交AB于K，如圖3所示．

∵EF⊥AB，

∴∠KOF=90°．

∵CD∥AB，

∴∠FKO+∠FGC=180°．

∵∠FGC=131°，

∴∠FKO=49°．

∵∠FKO+∠KOF+∠OFK=180°，

∴49°+90°+∠OFK=180°，

∴∠OFK=41°，

∴∠GFO=180°﹣∠OFK=139°．

【解析】（1）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，根據(jù)“平行于同一條直線的兩直線互相平行”可得出FH∥CD，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出∠GFH=49°，進(jìn)而即可求出∠EFG的度數(shù)；（2）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠GMF=∠BOF=90°，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠FGM=49°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠MFG=41°，結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠EFG的度數(shù)；（3）由EF⊥AB可得出∠KOF=90°，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出∠FKO=49°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠OFK=41°，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠EFG的度數(shù)．