Question

如圖，在中，∠°，, 的面積為，點為邊上的任意一點(不與、重合)，過點作∥，交于點．設以為折線將△翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.

（1）．用x表示∆ADE的面積;

（2）．求出≤時y與x的函數(shù)關系式；

（3）．求出時y與x的函數(shù)關系式；

（4）．當取何值時，的值最大？最大值是多少？

Answer 1

 解:(1)∵ DE∥BC  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

     ∴△ADE∽△ABC  ∴

即            

(2)∵BC=10  ∴BC邊所對的三角形的中位線長為5

∴當0 時    

（3）10時，點A'落在三角形的外部,其重疊部分為梯形

∵S△A'DE=S△ADE=

 ∴DE邊上的高AH=AH'=

由已知求得AF=5

∴A'F=AA'-AF=x-5

由△A'MN∽△A'DE知

∴

（4）在函數(shù)中

∵0x≤5

∴當x=5時y最大為： 

    在函數(shù)中

當時y最大為： 

∵

∴當時，y最大為：