Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），以及兩個無公共點(diǎn)的圖形W1和W2 ， 若在圖形W1和W2上分別存在點(diǎn)M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是線段MN的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M 和N被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，并稱點(diǎn)P為圖形W1和W2的一個“中位點(diǎn)”，此時P，M，N三個點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x= ，y=
（1）已知點(diǎn)A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），連接AB，CD．
①對于線段AB和線段CD，若點(diǎn)A和C被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
②線段AB和線段CD的一“中位點(diǎn)”是Q （2，﹣ ），求這兩條線段上被點(diǎn)Q“關(guān)聯(lián)”的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，已知點(diǎn)R（﹣2，0）和拋物線W1：y=x2﹣2x，對于拋物線W1上的每一個點(diǎn)M，在拋物線W2上都存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N和M 被點(diǎn)R“關(guān)聯(lián)”，請在圖1 中畫出符合條件的拋物線W2；
（3）正方形EFGH的頂點(diǎn)分別是E（﹣4，1），F(xiàn)（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圓心為T（3，0），半徑為1．請在圖2中畫出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位點(diǎn)”組成的圖形（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）（ ，0）
（2）

解：所求作的拋物線如圖1所示，

（3）

解：正方形EFGH和⊙T的所有“中位點(diǎn)”組成的圖形如圖2所示（影陰部分包括邊界），

S陰=2×2﹣4[ × ﹣ π（ ）2]=3+

【解析】解：（1）①∵點(diǎn)A和C被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，
又∵ = ， =0，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，0），
所以答案是（ ，0）．
②設(shè)在線段AB和線段CD上分別存在K（x，1）和L（3，y）被點(diǎn)Q（2，﹣ ）“關(guān)聯(lián)”，則點(diǎn)Q是KL中點(diǎn)，
∴2= ，﹣ = ，
∴x=1，y=﹣2，
∴這兩條線段上被點(diǎn)Q“關(guān)聯(lián)”的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1）和（3，﹣2）．