Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)A（1，4）、B（a，b），其中a＞1.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB。

（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：DC∥AB；（3）當(dāng)AD＝BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式。

 

Answer 1

（1）解：∵函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）圖像經(jīng)過(guò)A（1，4），∴m＝4

     設(shè)BD、AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意可得B（a，），D（0，），E（1，）.

∵a＞1，DB＝a，AE＝4－，由△ABD的面積為4，即

得a＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）

（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），DE＝1，

∵a＞1，易得EC＝，BE＝a－1. ∴，

∴，∴DC∥AB

（3）解：∵DC∥AB，∴當(dāng)AD＝BC時(shí)，有兩種情況：

  ①當(dāng)AD∥BC時(shí)，四邊形ADCB是平行四邊形，由（2）得，，

∴a－1＝1，得a＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）。

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為為y=kx＋b，則 解得

∴直線AB的函數(shù)解析式是y=－2x＋6。

②當(dāng)AD與BC所在直線不平行時(shí)，四邊形ADCB是等腰梯形，則BD＝AC，

∴a＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，1）

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx＋b，則解得

∴直線AB的函數(shù)解析式是y=－x＋5.

綜上所述，所求直線AB的函數(shù)解析式是y=－2x＋6或y=－x＋5.