Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

下列判斷，①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若，則，正確的是________________(填寫(xiě)正確答案的序號(hào)) ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

由題意和圖表可得a＜0，當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，從而判斷出b和c的符號(hào)，從而判斷①；將（1,0）代入解析式中即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的最值可得＜1＋t，從而判斷③；將（-2，m）代入即可求出a的取值范圍，再將（-1，t）代入解析式中即可求出結(jié)論．

解：由題意和圖表可知：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）、（1,0）

∴a＜0，當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

∴，當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0

∴＜0

∴，故①正確；

將（1,0）代入中，得

∴，故②正確；

由表格可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y最大，最大值為t

∴無(wú)論x取何值，≤t

∴＜1＋t

∴無(wú)解

即方程無(wú)解，故③錯(cuò)誤；

由②知

將（-2，m）代入中，得

∵

∴

∴

解得：

將（-1，t）代入中，得

∵

∴，故④正確．

綜上：正確的結(jié)論有①②④．

故答案為：①②④．