Question

鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書包的價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典．
（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？
（2）鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個(gè)書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為（x-8）元．根據(jù)用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典，列方程求解；
（2）設(shè)購買書包y個(gè)，則購買詞典（40-y）本．根據(jù)不等關(guān)系“余下不少于100元且不超過120元”列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為（x-8）元．
根據(jù)題意，得：
3x+2（x-8）=124，
解得：x=28．
∴x-8=20．
答：每個(gè)書包的價(jià)格為28元，每本詞典的價(jià)格為20元．

（2）設(shè)購買書包y個(gè)，則購買詞典（40-y）本．
根據(jù)題意得：

1000-[28y+20(40-y)]≥100 1000-[28y+20(40-y)]≤120

，
解得：10≤y≤12.5．
因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10或11或12，
所以有三種購買方案，分別是：
①購買書包10個(gè)，詞典30本；
②購買書包11個(gè)，詞典29本；
③購買書包12個(gè)，詞典28本．
答：共有3種購買書包和詞典的方案，分別是購買書包10個(gè)，詞典30本，購買書包11個(gè)，詞典29本，購買書包12個(gè)，詞典28本．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．