Question

某實驗室試配制A、B兩種溶液，所需甲、乙兩種原料如下表（單位：克）：

溶液 原料	一瓶A種溶液	一瓶B種溶液
甲種原料	8	5
乙種原料	5	10

（1）若實驗室有甲種原料37克，乙種原料30克，試估算當A種溶液至少配制2瓶，B種溶液至少配制1瓶時，有多少種可能的配制方案？其中，A種溶液最多能配制幾瓶？（如：當A、B兩種溶液各配制2瓶時，滿足條件，為其中一種配制方案）
（2）通過試驗，配制的溶液質(zhì)量可靠，決定試生產(chǎn)A、B兩種溶液500瓶．若現(xiàn)有甲種原料3100克，乙種原料4010克，請你按要求設(shè)計出所有可能的生產(chǎn)方案，并寫出解答過程．

Answer 1

分析：（1）從甲生產(chǎn)兩瓶開始討論，看看符合的情況，以及A種溶液最多能配制幾瓶．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲x瓶，乙就為（500-x）瓶，根據(jù)現(xiàn)有甲種原料3100克，乙種原料4010克可做為不等量關(guān)系列方程求解．

解答：解：（1）當A中溶液生產(chǎn)兩瓶時，甲種原料剩下37-2×8=21克，乙種原料剩下30-2×5=20．
剩下的原料最多可生產(chǎn)兩瓶B溶液．
同理，當生產(chǎn)3瓶A時，最多能生產(chǎn)1瓶B．
當生產(chǎn)4瓶A時，最多能生產(chǎn)1瓶B．
所以最多能生產(chǎn)A溶液4瓶．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲x瓶，乙就為（500-x）瓶，

8x+5(500-x)≤3100 5x+10(500-x)≤4010

198≤x≤200．
當生產(chǎn)A198瓶時，B可以生產(chǎn)302瓶．
當生產(chǎn)A199瓶時，B可以生產(chǎn)301瓶．
當生產(chǎn)A200瓶時，B可以生產(chǎn)300瓶．
故有3種方案．

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)提供的甲種原料和乙種原料做為不等量關(guān)系列方程組求解．