Question

某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門(mén)票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車(chē)以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車(chē)趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的圖象，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車(chē)和步行的速度始終保持不變）：
（1）圖中O點(diǎn)表示______；A點(diǎn)表示______；B點(diǎn)表示______．
（2）從圖中可知，小明家離體育館______米，父子倆在出發(fā)后______分鐘相遇．
（3）你能求出父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有多遠(yuǎn)？
（4）小明能否在比賽開(kāi)始之前趕回體育館？

Answer 1

解：（1）∵圖中線段AB、OB分別表示父、子送票、取票過(guò)程，
∴O點(diǎn)表示體育館，A點(diǎn)表示小明家；B點(diǎn)表示小明與他父親相遇的地方；
（2）∵O點(diǎn)與A點(diǎn)相距3600米，
∴小明家離體育館有3600米，
∵從點(diǎn)O點(diǎn)到點(diǎn)B用了15分鐘，
∴父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇；
（3）設(shè)小明的速度為x米/分，則他父親的速度為3x米/分，
根據(jù)題意得15•x+3x•15=3600，
解得x=60米/分，
∴15x=15×60=900（米）
即父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有900米；
（4）∵從B點(diǎn)到O點(diǎn)的速度為3x=180米/秒，
∴從B點(diǎn)到O點(diǎn)的所需時(shí)間==5（分），
而小明從體育館到點(diǎn)B用了15分鐘，
∴小明從點(diǎn)O到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B到點(diǎn)O需15分+5分=20分，
∵小明從體育館出發(fā)取票時(shí)，離比賽開(kāi)始還有25分鐘，
∴小明能在比賽開(kāi)始之前趕回體育館．
故答案為：體育館，小明家，小明與他父親相遇的地方；3600，15．
分析：（1）觀察圖象得到圖中線段AB、OB分別表示父、子送票、取票過(guò)程，于是得到O點(diǎn)表示體育館，A點(diǎn)表示小明家；B點(diǎn)表示小明與他父親相遇的地方；
（2）觀察圖象得到小明家離體育館有3600米，小明到相遇地點(diǎn)時(shí)用了15分鐘，則得到父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇；
（3）設(shè)小明的速度為x米/分，則他父親的速度為3x米/分，利用父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇得到15•x+3x•15=3600，解得x=60米/分，則父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有15x=900米；
（4）由（3）得到從B點(diǎn)到O點(diǎn)的速度為3x=180米/秒，則從B點(diǎn)到O點(diǎn)的所需時(shí)間==5（分），得到小明取票回到體育館用了15+5=20分鐘，小于25分鐘，可判斷小明能在比賽開(kāi)始之前趕回體育館．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象：函數(shù)圖象反映兩個(gè)變量之間的變化情況，根據(jù)圖象提供得信息得到實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)的量，然后利用這些量解決問(wèn)題．