Question

【題目】定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線，在△ABC中，∠B＝30°，AD和 DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在 BC 邊上，點(diǎn)E在 AC邊上，且AD＝BD，DE＝CE，請(qǐng)寫(xiě)出∠C所有可能的度數(shù)________．

Answer 1

【答案】20°或 40°

【解析】

用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作 30°角，而后確定一邊為 BA，一邊為 BC，根據(jù)題意可以先固定 BA 的長(zhǎng)，而后可確定 D 點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)﹣﹣分別考慮 AD 為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧 A、E、C 在同一直線上，易得 2 種三角形 ABC．根據(jù)圖形易得 x 的值．

解：設(shè)∠C＝x°．

①當(dāng) AD＝AE 時(shí)，

∵2x+x＝30+30，

∴x＝20．

②當(dāng) AD＝DE 時(shí)，

∵30+30+2x+x＝180，

∴x＝40．

所以∠C 的度數(shù)是 20°或 40°．

故答案 20°或 40°.