Question

如圖所示，這是某防空部隊進行射擊訓(xùn)練時在直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O、A兩個觀測點測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α和β，OA=1千米，，.位于O點正上方千米D處的直升機向目標(biāo)C發(fā)射導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達(dá)到地面最大高度3千米時，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中的E點）.

(1)若導(dǎo)彈運動軌道為一拋物線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)說明按(1)中軌道運行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由.

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：(1)設(shè)導(dǎo)彈動力軌道的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是. 由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)為E(4，3)，對稱軸是直線x=4. 因為點D(0，)在這條拋物線上，所以點D關(guān)于直線x=4的對稱軸點也在這條拋物線上，其坐標(biāo)為(8，). 將點E、D、三點的坐標(biāo)代入，得 解這個方程組，得 所以導(dǎo)彈運行軌道的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是. (2)設(shè)C點的坐標(biāo)為，過點C作CB⊥x軸，垂足為點B. 因為OA=1，所以tanα=， tanβ=. 即 解得 所以點C的坐標(biāo)為. 因為，當(dāng)x=7時，. 所以點C在拋物線上，所以導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C. 解法2：(1)由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)E(4，3). 所以可設(shè)導(dǎo)彈運行軌道的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為. 因為點D(0，)在拋物線上，所以. 解得. 所以導(dǎo)彈運行的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，即. (2)設(shè)C，過點C作CB⊥x軸，垂足為點B，則OB=，BC=. 因為，tanα=，所以OB=. 因為在中，，所以. 因為OA=1，即OB－AB=1，所以，解得. 所以.所以點C的坐標(biāo)為. 把x=7代入，得. 所以點C在拋物線上，所以導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C.

提示：

解決本題的關(guān)鍵是求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，解題時注意到點E是拋物線的頂點，巧設(shè)頂點式，從而既簡單又迅速的得出問題的答案.(2)題則巧用轉(zhuǎn)化思想，將能否擊中目標(biāo)C轉(zhuǎn)化為判斷點C是否在拋物線上.