Question

【題目】我們規(guī)定：若 =（a，b）， =（c，d），則 =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），則 =1×3+2×5=13．
（1）已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求 ；
（2）已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y= ，問y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵ =（2，4）， =（2，﹣3），

∴ =2×2+4×（﹣3）=﹣8

（2）

解：∵ =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），

∴y= =（x﹣a）2+（x+1）

=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1

∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1

聯(lián)立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，

化簡得：x2﹣2ax+a2+2=0，

∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，

∴方程無實(shí)數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)

【解析】此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）直接利用 =（a，b）， =（c，d），則 =ac+bd，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案．
【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和求根公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減��；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．