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        1. 已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),連接AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F.
          (1)求證:∠DAE=∠DCE;
          (2)當(dāng)CG=CE時(shí),試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
          (3)在(2)的條件下,求的值.

          【答案】分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得到AD=CD,∠ADE=∠CDE,又知DE為公共邊,可以推出△ADE≌△CDE,利用全等三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠DCE.   
          (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)及CG=CE,證出CF=EF,再求出∠G=30°,判斷出CF=FG,從而得到
          (3)設(shè)CF=x,則EF=CF=x,F(xiàn)G=2CF=2x,利用△ADE≌△CDE,得到AE=CE=CG=,AF=AE+EF=,由于△ADF∽△GCF,利用相似三角形的性質(zhì)求出
          的值.
          解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AD=CD,∠ADE=∠CDE.
          ∵DE=DE,
          ∴△ADE≌△CDE.
          ∴∠DAE=∠DCE.   

          (2)
          證明:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AD∥BC,∠DCB=90°
          ∴∠DAE=∠G.
          ∴∠DCE=∠G.
          ∵CG=CE,
          ∴∠1=∠G.
          ∴∠DCE=∠1.
          ∴CF=EF.
          ∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G,
          又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°,
          ∴∠G=30°,



          (3)解:設(shè)CF=x,則EF=CF=x,F(xiàn)G=2CF=2x.
          在Rt△CFG中,
          ∵△ADE≌△CDE,
          ∴AE=CE=CG=
          ∴AF=AE+EF=
          ∵AD∥BC,
          ∴△ADF∽△GCF,

          點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),要從圖中找到相關(guān)的量,注意挖掘隱含條件.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EB=
          12
          BC,如果F是AB的中點(diǎn),請(qǐng)你在正方形ABCD上找一點(diǎn),與F點(diǎn)連接成線段,并說明它和AE相等的理由.
          解:連接
           
          ,則
           
          =AE.

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          5
          .下列結(jié)論:
          ①△APD≌△AEB;
          ②點(diǎn)B到直線AE的距離為
          2
          ;
          ③EB⊥ED;
          ④S△APD+S△APB=1+
          6
          ;
          ⑤S正方形ABCD=4+
          6
          .其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
          A、①③④B、①②⑤
          C、③④⑤D、①③⑤

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          為什么?

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          已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E在邊AB上點(diǎn),CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點(diǎn)F、H、G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
          (1)求證:△EBC∽△EHP;
          (2)設(shè)BE=x,BP=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
          (3)當(dāng)BG=
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          時(shí),求BP的長(zhǎng).

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          已知:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn).
          (1)線段AF與BE有何關(guān)系.說明理由;
          (2)延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H,則B、D、G、H這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上.說明理由.

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