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        1. 已知:如圖,在正方形ABCD中,點G是BC延長線一點,連接AG,分別交BD、CD于點E、F.
          (1)求證:∠DAE=∠DCE;
          (2)當CG=CE時,試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結(jié)論.
          (3)在(2)的條件下,求的值.

          【答案】分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得到AD=CD,∠ADE=∠CDE,又知DE為公共邊,可以推出△ADE≌△CDE,利用全等三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠DCE.   
          (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)及CG=CE,證出CF=EF,再求出∠G=30°,判斷出CF=FG,從而得到
          (3)設CF=x,則EF=CF=x,F(xiàn)G=2CF=2x,利用△ADE≌△CDE,得到AE=CE=CG=,AF=AE+EF=,由于△ADF∽△GCF,利用相似三角形的性質(zhì)求出
          的值.
          解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AD=CD,∠ADE=∠CDE.
          ∵DE=DE,
          ∴△ADE≌△CDE.
          ∴∠DAE=∠DCE.   

          (2)
          證明:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AD∥BC,∠DCB=90°
          ∴∠DAE=∠G.
          ∴∠DCE=∠G.
          ∵CG=CE,
          ∴∠1=∠G.
          ∴∠DCE=∠1.
          ∴CF=EF.
          ∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G,
          又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°,
          ∴∠G=30°,



          (3)解:設CF=x,則EF=CF=x,F(xiàn)G=2CF=2x.
          在Rt△CFG中,
          ∵△ADE≌△CDE,
          ∴AE=CE=CG=
          ∴AF=AE+EF=
          ∵AD∥BC,
          ∴△ADF∽△GCF,

          點評:本題考查了相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì),綜合性較強,要從圖中找到相關的量,注意挖掘隱含條件.
          練習冊系列答案
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          解:連接
           
          ,則
           
          =AE.

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          ②點B到直線AE的距離為
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          ;
          ③EB⊥ED;
          ④S△APD+S△APB=1+
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          (1)求證:△EBC∽△EHP;
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          (3)當BG=
          74
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