Question

某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為邊長為1的等邊三角形，則該幾何體的表面積是

3π

4

．

Answer 1

分析：由三視圖可知圓錐的底面圓半徑是

1

2

，母線長是1，底面圓的周長就是側(cè)面展開扇形的弧長，利用扇形面積等于弧長乘以半徑的一半這個公式可以求出圓錐的側(cè)面積是

π

2

，它的底面積是

π

4

，故全面積是

3π

4

．

解答：解：∵主視圖和左視圖均為邊長為1的等邊三角形，
∴圓錐的底面圓半徑是

1

2

，母線長是1，
∴底面周長為π
∴側(cè)面積為

1

2

π
∵底面積為πr²=

π

4

∴全面積是

3π

4

．
故答案是

3π

4

．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．