Question

學(xué)校的一棵大樹被風(fēng)吹斷了，如圖，距地面6m處折斷，折斷的樹梢頂部落在距樹干底部8m處，求此樹原高是多少米？（圖1）
有兩棵大樹，一棵高8m，另一棵高2m，一只小鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹梢，至少飛多少米？（圖2）
一架長10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面8m，現(xiàn)將梯子頂端沿墻面下滑2m，則梯子底端與墻面距離是否也增長2m？請說明理由（圖3）

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是找出合適的直角三角形，并且運(yùn)用勾股定理求解．
（1）△ABC為直角三角形，可以運(yùn)用勾股定理；
（2）將BC向上平移2m，可以得到直角三角形，在三角形中已知2邊，求第3邊．
（3）在直角三角形ABC中求AB，在直角三角形中求BE．

解答：（1）在直角三角形ABC中，AC²=AB²+BC²，
所以AC=

62+82

=10m；
（2）兩點(diǎn)之間，直線最短，所以最短距離為直接從D點(diǎn)飛到A點(diǎn)，所以最短距離為：
AD=

(8-2)2+62

=6

2

m；
（3）在直角三角形ABC中，AB=8m，AC=10m，則BC=

102-82

=6m，
現(xiàn)將梯子頂端下移至D點(diǎn)，則BD=6m，AE=10m，所以在直角三角形BDE中，
BE=

102-(8-2)2

=8m，8m-6m=2m，因此梯子底端與墻面的距離增加了2m．

點(diǎn)評：本題考查的是在直角三角形中勾股定理的應(yīng)用，找出題目中的隱藏信息是解決本題的關(guān)鍵．