Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（4，﹣9），且過點(diǎn)（﹣1，16）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2﹣8x+7；（2）△ABC的面積=27．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)該拋物線方程為y=a（x﹣4）2﹣9，然后將點(diǎn)（﹣1，16）代入即可求得a的值；

（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，﹣9），

∴設(shè)該拋物線方程為y=a（x﹣4）2﹣9，

又∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，16），

∴16=a（﹣1﹣4）2﹣9，

解得：a=1，

∴該拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣9=x2﹣8x+7；

（2）令y=0，則x2﹣8x+7=0，

解得x1=1，x2=7，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為，B兩點(diǎn)

△ABC的面積=×（7﹣1）×9=27．