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        1. 【題目】如圖所示,點(diǎn)A為半圓O直徑MN所在直線(xiàn)上一點(diǎn),射線(xiàn)AB垂直于MN,垂足為A,半圓繞M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)過(guò)的角度記作a;設(shè)半圓O的半徑為R,AM的長(zhǎng)度為m,回答下列問(wèn)題:
          探究:
          (1)若R=2,m=1,如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí),圓心O′到射線(xiàn)AB的距離是;如圖2,當(dāng)a=°時(shí),半圓O與射線(xiàn)AB相切;
          (2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉(zhuǎn)動(dòng)30°即能與射線(xiàn)AB相切,在保持線(xiàn)段AM長(zhǎng)度不變的條件下,調(diào)整半徑R的大小,請(qǐng)你求出滿(mǎn)足要求的R,并說(shuō)明理由.
          (3)發(fā)現(xiàn):如圖4,在0°<α<90°時(shí),為了對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線(xiàn)AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個(gè)量的關(guān)系,請(qǐng)你幫助他直接寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系;cosα=(用含有R、m的代數(shù)式表示)
          (4)拓展:如圖5,若R=m,當(dāng)半圓弧線(xiàn)與射線(xiàn)AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),α的取值范圍是 , 并求出在這個(gè)變化過(guò)程中陰影部分(弓形)面積的最大值(用m表示)

          【答案】
          (1) +1;60°
          (2)解:設(shè)切點(diǎn)為P,連接O′P,作MQ⊥O′P,則四邊形APQM是矩形.

          ∵O′P=R,

          ∴R= R+1,

          ∴R=4+2


          (3)
          (4)解:如圖5中,當(dāng)半圓與射線(xiàn)AB相切時(shí),之后開(kāi)始出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)α=90°;當(dāng)N′落在AB上時(shí),為半圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)的最后時(shí)刻,此時(shí)∵M(jìn)N′=2AM,所以∠AMN′=60°,所以,α=120°因此,當(dāng)半圓弧線(xiàn)與射線(xiàn)AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),α的取值范圍是:90°<α≤120°故答案為90°<α≤120°;當(dāng)N′落在AB上時(shí),陰影部分面積最大,所以S═ ? m? m= m2
          【解析】解:(1)如圖1中,作O′E⊥AB于E,MF⊥O′E于F.則四邊形AMFE是矩形,EF=AM=1.想辦法求出O′E的長(zhǎng)即可.

          在Rt△MFO′中,∵∠MO F=30°,MO′=2,

          ∴O′F=O′Mcos30°= ,O′E= +1,

          ∴點(diǎn)O′到AB的距離為 +1.

          如圖2中,設(shè)切點(diǎn)為F,連接O′F,作O′E⊥OA于E,則四邊形O′EAF是矩形,

          ∴AE=O′F=2,

          ∵AM=1,

          ∴EM=1,

          在Rt△O′EM中,sinα= = ,

          ∴α=60°

          故答案為 +1,60°.(3)設(shè)切點(diǎn)為P,連接O′P,作MQ⊥O′P,則四邊形APQM是矩形.

          在Rt△O′QM中,O′Q=Rcosα,QP=m,

          ∵O′P=R,

          ∴Rcosα+m=R,

          ∴cosα=

          故答案為

          (1)如圖1中,作O′E⊥AB于E,MF⊥O′E于F.則四邊形AMFE是矩形,EF=AM=1.如圖2中,設(shè)切點(diǎn)為F,連接O′F,作O′E⊥OA于E,則四邊形O′EAF是矩形,在Rt△O′EM中,由sinα= = ,推出α=60°.(2)設(shè)切點(diǎn)為P,連接O′P,作MQ⊥O′P,則四邊形APQM是矩形.列出方程即可解決問(wèn)題.(3)設(shè)切點(diǎn)為P,連接O′P,作MQ⊥O′P,則四邊形APQM是矩形.列出方程即可解決問(wèn)題、(4)當(dāng)半圓與射線(xiàn)AB相切時(shí),之后開(kāi)始出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)α=90°;當(dāng)N′落在AB上時(shí),為半圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)的最后時(shí)刻,此時(shí)∵M(jìn)N′=2AM,所以∠AMN′=60°,所以,α=120°因此,當(dāng)半圓弧線(xiàn)與射線(xiàn)AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),α的取值范圍是:90°<α≤120°.當(dāng)N′落在AB上時(shí),陰影部分面積最大,求出此時(shí)的面積即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;
          ③3<a<4;
          ④a是18的算術(shù)平方根.
          其中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是(
          A.①④
          B.②③
          C.①②④
          D.①③④

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          【題目】畫(huà)出函數(shù)y=2x+4的圖像,并結(jié)合圖像解決下列問(wèn)題:

          (1)寫(xiě)出方程2x+4=0的解;

          (2)當(dāng)﹣4≤y時(shí),求相應(yīng)x的取值范圍.

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          【題目】某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系,種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系,并得到了表格中的數(shù)據(jù).

          投資量x(萬(wàn)元)

          2

          種植樹(shù)木利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)

          4

          種植花卉利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)

          2


          (1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元,種植花卉和樹(shù)木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元,直接寫(xiě)出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?
          (3)若該專(zhuān)業(yè)戶(hù)想獲利不低于22萬(wàn),在(2)的條件下,直接寫(xiě)出投資種植花卉的金額m的范圍.

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          A. B. 15° C. 25° D. 35°

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          1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為    ;

          2)當(dāng)t=1秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)    

          3)當(dāng)點(diǎn)POC上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含有t的式子表示);

          4)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)Py軸的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.

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          【題目】某校舉辦迎省運(yùn)學(xué)生書(shū)畫(huà)展覽,現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形(中陰影部分)區(qū)城擺放展覽作品.

          1)如圖1,若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為米和米,求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬;

          2)如圖2,若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為,求出一個(gè)小長(zhǎng)方形與一個(gè)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比值.

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          【題目】如圖①,在等邊三角形ABC中.DAB邊上的動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC.連接AE.

          (l)求證:DBCEAC

          (2)試說(shuō)明AEBC的理由.

          (3)如圖②,當(dāng)圖①中動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),所作仍為等邊三角形,猜想是否仍有AEBC?若成立請(qǐng)證明.

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