Question

已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

Answer 1

分析：依題意可得P是AB的中點(diǎn)，推出△OAP是等腰直角三角形后易得a值．

解答：解：∵OA=OB=4，
∴△AOB的面積為8，
又∵△AOP的面積為4，
∴AP=

1

2

AB，
∴P是AB的中點(diǎn)，
從而可得△OAP是等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），
將P（2，2）代入y=ax²中，得a=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)與圖象相結(jié)合的應(yīng)用，難度中等．