Question

已知二次函數(shù)y=x²-4ax+4a²+a-1（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=t₁，a=t₂，a=t₃，a=t₄時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條直線上，則這條直線的解析式是

y=

1

2

x-1

．

Answer 1

分析：已知拋物線的頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式．

解答：解：y=x²-4ax+4a²+a-1
=（x-2a） ²+a-1，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2a，a-1），
設(shè)x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=

1

2

x-1．
故答案為：y=

1

2

x-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，消元的思想．主要利用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出是解題關(guān)鍵．