Question

已知如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為,與軸交于、兩點(在點右側(cè)),點、關(guān)于直線:對稱.

(1)求、兩點坐標,并證明點在直線上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點作直線∥交直線于點,、分別為直線和直線上的兩個動點,連接、、,求和的最小值.

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程求得A點坐標，代入直線求證，（2）通過點H、B關(guān)于直線L對稱，求得H的坐標，從而解出二次函數(shù)的解析式，(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值

 

Answer 1

解:(1)依題意,得

解得,

∵點在點右側(cè)

∴點坐標為,點坐標為  （2分）

∵直線:

當時,

∴點在直線上    （3分）

 (2)∵點、關(guān)于過點的直線:對稱

    ∴

    過頂點作交于點則,

           ∴頂點    （5分）

           把 代入二次函數(shù)解析式,解得

           ∴二次函數(shù)解析式為    （7分）

(3)直線的解析式為

     直線的解析式為

     由 解得 即,則

  ∵點、關(guān)于直線對稱

  ∴的最小值是,

過作軸于D點。

  過點作直線的對稱點,連接,交直線于

則,,

  ∴的最小值是,即的長

是的最小值     

  ∵∥

  ∴

  在Rt△BKQ， 由勾股定理得      （10分）

∴的最小值為（不同解法參照給分）