Question

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。

（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用三角形的中位線定理即可得到四邊形EFCD的四邊相等，即可證得；

（2）連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，△EFC是等邊三角形，則△EFG是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得GF的長(zhǎng)，根據(jù)DF=2GF即可求得．

試題解析：（1）∵△ABC與△CDE都是等邊三角形

∴ AB=AC=BC，ED=DC=EC

∵ 點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)

∴EF= ，EC= , FC=

∴EF=EC=FC

∴EF=FC=ED=DC，

∴四邊形EFCD是菱形．

（2）連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，

∵四邊形EFCD是菱形

∴DF⊥EC，F(xiàn)D=2FG

∵EF= =5, EG=EC=,

由勾股定理得：FG=，則FD=