Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上，點P1在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2 ， 使頂點P2落在反比例函數(shù)的圖象上，再過P2A1的中點B2作矩形B2A1A2P3 ， 使頂點P3落在反比例函數(shù)的圖象上，…，依此規(guī)律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn時，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點Pn的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（2n﹣1 ， ）
【解析】解：∵正方形OAP1B的邊長為1，點P1在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上， ∴P1（1，1），
∴k=1，
∴在反比例函數(shù)的解析式為：y= ，
∵B1是P1A的中點，
∴P2A1=AB1= ，
∴OA1=2，
∴P2（2， ），
同理，P3（22 ， ），
…
∴Pn（2n﹣1 ， ）．
所以答案是：（2n﹣1 ， ）．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．